Επίλυση 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Παράγοντας

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-8x+15. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-5 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-8x+15 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1024 και το -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -32 είναι 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±8}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 32 και το 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Διαιρέστε το 40 με το 8.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±8}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Διαιρέστε το 24 με το 8.

$$x=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Υπολογισμός

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$