Επίλυση 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Παράγοντας

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 400 και το 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Διαιρέστε το 20+4\sqrt{30} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{30} από 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Διαιρέστε το 20-4\sqrt{30} με το 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5+\sqrt{30}}{2} με το x_{1} και το \frac{5-\sqrt{30}}{2} με το x_{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}-20x-5$$