Επίλυση 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -20x με το 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Προσθήκη 60x και στις δύο πλευρές.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το 60x για να λάβετε 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Αφαιρέστε 120x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -120, το b με 64 και το c με 102 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Υψώστε το 64 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 480 επί 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Προσθέστε το 4096 και το 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -64 και το 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Διαιρέστε το -64+8\sqrt{829} με το -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{829} από -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Διαιρέστε το -64-8\sqrt{829} με το -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -20x με το 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Προσθήκη 60x και στις δύο πλευρές.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το 60x για να λάβετε 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Αφαιρέστε 120x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 102 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Η διαίρεση με το -120 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{64}{-120} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-102}{-120} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Διαιρέστε το -\frac{8}{15}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4}{15}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4}{15} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4}{15} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Προσθέστε το \frac{17}{20} και το \frac{16}{225} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Παραγον x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Προσθέστε \frac{4}{15} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$