Επίλυση 4w^2=7w

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

Λύση ως προς w

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$w=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 7w και από τις δύο πλευρές.

$$4w^{2}-7w=0$$

Παραγοντοποιήστε το w.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε w=0 και 4w-7=0.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 7w και από τις δύο πλευρές.

$$4w^{2}-7w=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -7 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-7\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{7±7}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 7.

$$w=\frac{14}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{14}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$w=\frac{7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{7±7}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 7.

$$w=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$w=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 7w και από τις δύο πλευρές.

$$4w^{2}-7w=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Παραγον w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Προσθέστε \frac{7}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$