Επίλυση 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Λύση ως προς p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4p με το -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και -1 για να λάβετε -4.

$$-4pp+16p>0$$

Πολλαπλασιάστε p και p για να λάβετε p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του -4p^{2}+16p θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$4p^{2}-16p<0$$

Παραγοντοποιήστε το p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα p και p-4 πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το p είναι θετικό και το p-4 είναι αρνητικό.

$$p>0 p-4<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το p-4 είναι θετικό και το p είναι αρνητικό.

$$p-4>0 p<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε p.

$$p\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$p\in \left(0,4\right)$$