Επίλυση 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Παράγοντας

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1 και το 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{12993} από 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{12993}}{8} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{12993}}{8} με το x_{2}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$4n^{2}-n-812$$