Επίλυση 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -36 και το c με 26 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -36 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1296 και το -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -36 είναι 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 36 και το 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Διαιρέστε το 36+4\sqrt{55} με το 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{55} από 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Διαιρέστε το 36-4\sqrt{55} με το 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Αφαιρέστε 26 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Η αφαίρεση του 26 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Διαιρέστε το -36 με το 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-26}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{13}{2} και το \frac{81}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Παραγον m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$