Επίλυση 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Παράγοντας

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4c^{2}+ac+bc+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-5 b=-4$$

Γράψτε πάλι το 4c^{2}-9c+5 ως \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε c στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 4c-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 81 και το -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{9±1}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{9±1}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

Διαιρέστε το 8 με το 8.

$$c=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5}{4} με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Αφαιρέστε c από \frac{5}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 4 σε 4 και 4.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$