Επίλυση 4a^2-19a+17

$$4 a ^ { 2 } - 19 a + 17$$

Παράγοντας

$$4\left(a-\frac{19-\sqrt{89}}{8}\right)\left(a-\frac{\sqrt{89}+19}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-19a+17=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-16\times 17}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 17.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-272}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 361 και το -272.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.

$$a=\frac{19±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$a=\frac{19±\sqrt{89}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{19±\sqrt{89}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το \sqrt{89}.

$$a=\frac{\sqrt{89}+19}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{19±\sqrt{89}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{89} από 19.

$$a=\frac{19-\sqrt{89}}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{19+\sqrt{89}}{8} με το x_{1} και το \frac{19-\sqrt{89}}{8} με το x_{2}.

$$4a^{2}-19a+17=4\left(a-\frac{\sqrt{89}+19}{8}\right)\left(a-\frac{19-\sqrt{89}}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$4a^{2}-19a+17$$