Επίλυση 4a^2+102a-224=0

$$4 a ^ { 2 } + 102 a - 224 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a = \frac{\sqrt{3497} - 51}{4} \approx 2,033859442$$

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}\approx -27,533859442$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4a^{2}+102a-224=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 102 και το c με -224 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 102 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-16\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -224.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404+3584}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 10404 και το 3584.

$$a=\frac{-102±\sqrt{13988}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 13988.

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -102 και το 2\sqrt{3497}.

$$a=\frac{2\sqrt{3497}-102}{8}$$

Διαιρέστε το -102+2\sqrt{3497} με το 8.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3497} από -102.

$$a=\frac{-2\sqrt{3497}-102}{8}$$

Διαιρέστε το -102-2\sqrt{3497} με το 8.

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}+102a-224=0$$

Προσθέστε 224 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4a^{2}+102a-224-\left(-224\right)=-\left(-224\right)$$

Η αφαίρεση του -224 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4a^{2}+102a=-\left(-224\right)$$

Αφαιρέστε -224 από 0.

$$4a^{2}+102a=224$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4a^{2}+102a}{4}=\frac{224}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$a^{2}+\frac{102}{4}a=\frac{224}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{102}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=\frac{224}{4}$$

Διαιρέστε το 224 με το 4.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=56$$

Διαιρέστε το \frac{51}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{51}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{51}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}=56+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{51}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=56+\frac{2601}{16}$$

Προσθέστε το 56 και το \frac{2601}{16}.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=\frac{3497}{16}$$

Παραγον a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}=\frac{3497}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3497}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$a+\frac{51}{4}=\frac{\sqrt{3497}}{4} a+\frac{51}{4}=-\frac{\sqrt{3497}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{51}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$