Επίλυση 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+1 με το 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Αφαιρέστε 8 από 4 για να λάβετε -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από -4 για να λάβετε -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=3 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+4x-3 ως \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+1 με το 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Αφαιρέστε 8 από 4 για να λάβετε -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από -4 για να λάβετε -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 12 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±6}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6 με το -6.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±6}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Διαιρέστε το -18 με το -6.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+1 με το 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Αφαιρέστε 8 από 4 για να λάβετε -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Προσθέστε 5 και 4 για να λάβετε 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Διαιρέστε το 12 με το -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Διαιρέστε το 9 με το -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Προσθέστε το -3 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=1$$