Επίλυση 4(p+q)^2-4(p+q)p+p^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - 4 ( p + q ) p + p ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\left(p+2q\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το p+q.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}+\left(-4p-4q\right)p+p^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4p-4q με το p.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4qp+p^{2}$$

Συνδυάστε το 4p^{2} και το -4p^{2} για να λάβετε 0.

$$8pq+4q^{2}-4qp+p^{2}$$

Συνδυάστε το 8pq και το -4qp για να λάβετε 4pq.

$$4pq+4q^{2}+p^{2}$$

Ανάπτυξη

$$p^{2}+4pq+4q^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το p+q.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}+\left(-4p-4q\right)p+p^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4p-4q με το p.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4qp+p^{2}$$

Συνδυάστε το 4p^{2} και το -4p^{2} για να λάβετε 0.

$$8pq+4q^{2}-4qp+p^{2}$$

Συνδυάστε το 8pq και το -4qp για να λάβετε 4pq.

$$4pq+4q^{2}+p^{2}$$