Επίλυση 4(a+1)^2-4a^2+20geq0

$$4 ( a + 1 ) ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } + 20 \geq 0$$

Λύση ως προς a

$$a\geq -3$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(a+1\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}+2a+1\right)-4a^{2}+20\geq 0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το a^{2}+2a+1.

$$4a^{2}+8a+4-4a^{2}+20\geq 0$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -4a^{2} για να λάβετε 0.

$$8a+4+20\geq 0$$

Προσθέστε 4 και 20 για να λάβετε 24.

$$8a+24\geq 0$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$8a\geq -24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8. Δεδομένου ότι το 8 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$a\geq \frac{-24}{8}$$

Διαιρέστε το -24 με το 8 για να λάβετε -3.

$$a\geq -3$$