Επίλυση 4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ)

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Βήματα λύσης

Λάβετε την τιμή του \sin(30) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 4 και λάβετε \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Λάβετε την τιμή του \cos(60) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 4 και λάβετε \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Προσθέστε \frac{1}{16} και \frac{1}{16} για να λάβετε \frac{1}{8}.

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 4 και \frac{1}{8} για να λάβετε \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Λάβετε την τιμή του \sin(60) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{3}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Λάβετε την τιμή του \cos(45) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{2}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2^{2} και 2 είναι 4. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2} επί \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} και \frac{2}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{3} επί \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

Αφαιρέστε 2 από 3 για να λάβετε 1.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} από \frac{1}{2} για να λάβετε \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$