Επίλυση 4x^2+6x-13

$$4 { x }^{ 2 } +6x-13$$

Παράγοντας

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{61}-3}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}-3}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-13=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+208}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 36 και το 208.

$$x=\frac{-6±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 244.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-6}{8}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{61} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{61} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-6}{8}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{61} με το 8.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-3+\sqrt{61}}{4} με το x_{1} και το \frac{-3-\sqrt{61}}{4} με το x_{2}.

$$4x^{2}+6x-13=4\left(x-\frac{\sqrt{61}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{61}-3}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}+6x-13$$