Επίλυση 4^x-1=16

$$4 ^ { x - 1 } = 16$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$4^{x-1}=16$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(4^{x-1})=\log(16)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x-1\right)\log(4)=\log(16)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(4).

$$x-1=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{4}\left(16\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2-\left(-1\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$