Επίλυση 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Προσθέστε 16 και 64 για να λάβετε 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Προσθέστε 80 και 16 για να λάβετε 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Συνδυάστε το -16x και το 8x για να λάβετε -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Αφαιρέστε 88 και από τις δύο πλευρές.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Αφαιρέστε 88 από 96 για να λάβετε 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-2 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-4x+4 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-2=0.

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Προσθέστε 16 και 64 για να λάβετε 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Προσθέστε 80 και 16 για να λάβετε 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Συνδυάστε το -16x και το 8x για να λάβετε -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Αφαιρέστε 88 και από τις δύο πλευρές.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Αφαιρέστε 88 από 96 για να λάβετε 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -8 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Προσθέστε 16 και 64 για να λάβετε 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Προσθέστε 80 και 16 για να λάβετε 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Συνδυάστε το -16x και το 8x για να λάβετε -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Αφαιρέστε 96 από 88 για να λάβετε -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Προσθέστε το -4 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=0 x-2=0$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=2$$