Επίλυση 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -11 για να λάβετε -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-2x-15 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$1,-15 3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-5 b=3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -11 για να λάβετε -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$1,-15 3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-5 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-2x-15 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -11 για να λάβετε -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Προσθήκη 11 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Προσθέστε 4 και 11 για να λάβετε 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Προσθέστε το 15 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-3$$