Επίλυση 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26-5x } +x$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{26-5x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Αφαιρέστε 26 και από τις δύο πλευρές.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Αφαιρέστε 26 από 16 για να λάβετε -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Προσθήκη 5x και στις δύο πλευρές.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το 5x για να λάβετε -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-3x-10 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$1,-10 2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-5 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Αντικαταστήστε το x με 5 στην εξίσωση 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=5 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=6$$

Αντικαταστήστε το x με -2 στην εξίσωση 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Η εξίσωση 4-x=\sqrt{26-5x} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=-2$$