Επίλυση 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{26+5x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Αφαιρέστε 26 και από τις δύο πλευρές.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Αφαιρέστε 26 από 16 για να λάβετε -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -5x για να λάβετε -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -13 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Προσθέστε το 169 και το 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{209} από 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{\sqrt{209}+13}{2} στην εξίσωση 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{13-\sqrt{209}}{2} στην εξίσωση 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Η εξίσωση 4-x=\sqrt{5x+26} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$