Επίλυση 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Πολλαπλασιάστε \frac{5}{2} και 4 για να λάβετε 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 5 και -\frac{4}{5} για να λάβετε -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 3 για να λάβετε 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -4 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 16 και το 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{154} με το 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{154} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{154} με το 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Πολλαπλασιάστε \frac{5}{2} και 4 για να λάβετε 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 5 και -\frac{4}{5} για να λάβετε -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 3 για να λάβετε 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{15}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{1}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Προσθέστε \frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$