Επίλυση 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3782, το b με 165735 και το c με 91000000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Υψώστε το 165735 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Πολλαπλασιάστε το -15128 επί 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Προσθέστε το 27468090225 και το -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -165735 και το 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5i\sqrt{53967196391} από -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Αφαιρέστε 91000000 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Η αφαίρεση του 91000000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Η διαίρεση με το 3782 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-91000000}{3782} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Διαιρέστε το \frac{165735}{3782}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{165735}{7564}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{165735}{7564} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{165735}{7564} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Προσθέστε το -\frac{45500000}{1891} και το \frac{27468090225}{57214096} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Παραγον x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Αφαιρέστε \frac{165735}{7564} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$