Επίλυση 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 37, το b με -70 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Υψώστε το -70 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Πολλαπλασιάστε το -148 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Προσθέστε το 4900 και το -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -70 είναι 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 70 και το 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Διαιρέστε το 70+20\sqrt{3} με το 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20\sqrt{3} από 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Διαιρέστε το 70-20\sqrt{3} με το 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Η αφαίρεση του 25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Η διαίρεση με το 37 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Διαιρέστε το -\frac{70}{37}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{35}{37}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{35}{37} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{35}{37} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Προσθέστε το -\frac{25}{37} και το \frac{1225}{1369} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Παραγον x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Προσθέστε \frac{35}{37} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$