Επίλυση 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{360} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 30n\left(n+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 30n+30, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Συνδυάστε το 30n και το -30n για να λάβετε 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$n^{2}+n=-30$$

Προσθήκη 30 και στις δύο πλευρές.

$$n^{2}+n+30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με 30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{119} από -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{360} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 30n\left(n+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 30n+30, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Συνδυάστε το 30n και το -30n για να λάβετε 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$n^{2}+n=-30$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -30 και το \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Παραγον n^{2}+n+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$