Επίλυση 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 365, το b με -7317 και το c με 365000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Υψώστε το -7317 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Πολλαπλασιάστε το -1460 επί 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Προσθέστε το 53538489 και το -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7317 είναι 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7317 και το i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{479361511} από 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Αφαιρέστε 365000 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Η αφαίρεση του 365000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Η διαίρεση με το 365 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Διαιρέστε το -365000 με το 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Διαιρέστε το -\frac{7317}{365}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7317}{730}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7317}{730} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7317}{730} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Προσθέστε το -1000 και το \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Προσθέστε \frac{7317}{730} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$