Επίλυση 36=108+c^2-18c

$$36 = 108+ { c }^{ 2 } -18c$$

Λύση ως προς c

$$c=6$$

$$c=12$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$108+c^{2}-18c=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$108+c^{2}-18c-36=0$$

Αφαιρέστε 36 από 108 για να λάβετε 72.

$$72+c^{2}-18c=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$c^{2}-18c+72=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε c^{2}-18c+72 χρησιμοποιώντας τον τύπο c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-18 ab=72$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -18.

$$a=-12 b=-6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(c+a\right)\left(c+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(c-12\right)\left(c-6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε c-12=0 και c-6=0.

$$c=12 c=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$108+c^{2}-18c=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$108+c^{2}-18c-36=0$$

Αφαιρέστε 36 από 108 για να λάβετε 72.

$$72+c^{2}-18c=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$c^{2}-18c+72=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως c^{2}+ac+bc+72. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -18.

$$a=-12 b=-6$$

Γράψτε πάλι το c^{2}-18c+72 ως \left(c^{2}-12c\right)+\left(-6c+72\right).

$$\left(c^{2}-12c\right)+\left(-6c+72\right)$$

Παραγοντοποιήστε c στο πρώτο και στο -6 της δεύτερης ομάδας.

$$c\left(c-12\right)-6\left(c-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο c-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(c-12\right)\left(c-6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε c-12=0 και c-6=0.

$$c=12 c=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$108+c^{2}-18c=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$108+c^{2}-18c-36=0$$

Αφαιρέστε 36 από 108 για να λάβετε 72.

$$72+c^{2}-18c=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c^{2}-18c+72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -18 και το c με 72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 72.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το -288.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$c=\frac{18±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{18±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 6.

$$c=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$c=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{18±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 18.

$$c=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$c=6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$c=12 c=6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$108+c^{2}-18c=36$$

Αφαιρέστε 108 και από τις δύο πλευρές.

$$c^{2}-18c=36-108$$

Αφαιρέστε 108 από 36 για να λάβετε -72.

$$c^{2}-18c=-72$$

Διαιρέστε το -18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$c^{2}-18c+\left(-9\right)^{2}=-72+\left(-9\right)^{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$c^{2}-18c+81=-72+81$$

Προσθέστε το -72 και το 81.

$$c^{2}-18c+81=9$$

Παραγον c^{2}-18c+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-9\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(c-9\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$c-9=3 c-9=-3$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c=12 c=6$$