Επίλυση 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 35x με το 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Αφαιρέστε 405 και από τις δύο πλευρές.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2975, το b με 26775 και το c με -405 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Υψώστε το 26775 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 11900 επί -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Προσθέστε το 716900625 και το -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -26775 και το 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Διαιρέστε το -26775+45\sqrt{351645} με το -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 45\sqrt{351645} από -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Διαιρέστε το -26775-45\sqrt{351645} με το -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 35x με το 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Η διαίρεση με το -2975 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Διαιρέστε το 26775 με το -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{405}{-2975} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{81}{595} και το \frac{81}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$