Επίλυση 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Υπολογισμός

$$47x^{2}-36x-75$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -56x και το 20x για να λάβετε -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Συνδυάστε το 32x^{2} και το 15x^{2} για να λάβετε 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Αφαιρέστε 40 από -35 για να λάβετε -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Παράγοντας

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -56x και το 20x για να λάβετε -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Συνδυάστε το 32x^{2} και το 15x^{2} για να λάβετε 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Αφαιρέστε 40 από -35 για να λάβετε -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Υψώστε το -36 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Πολλαπλασιάστε το -188 επί -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Προσθέστε το 1296 και το 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -36 είναι 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 36 και το 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Διαιρέστε το 36+2\sqrt{3849} με το 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3849} από 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Διαιρέστε το 36-2\sqrt{3849} με το 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{18+\sqrt{3849}}{47} με το x_{1} και το \frac{18-\sqrt{3849}}{47} με το x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$