Επίλυση 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Προσθέστε 48 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$32^{3x-2}=48$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$