Επίλυση 32=2^3x-4

$$32 = 2 ^ { 3 x - 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2^{3x-4}=32$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{3x-4})=\log(32)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(3x-4\right)\log(2)=\log(32)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$3x-4=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{2}\left(32\right)$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x=5-\left(-4\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$