Επίλυση 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12,5-11,989578808i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-x^{2}+25x=300$$

Αφαιρέστε 300 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 25 και το c με -300 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 625 και το -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -25+5i\sqrt{23} με το -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5i\sqrt{23} από -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Διαιρέστε το -25-5i\sqrt{23} με το -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-x^{2}+25x=300$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Διαιρέστε το 25 με το -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Διαιρέστε το 300 με το -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Διαιρέστε το -25, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Προσθέστε το -300 και το \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Παραγον x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$