Επίλυση 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Παράγοντας

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Υπολογίστε 6x^{3}-x^{2}-12x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Υπολογίστε 6x^{2}-x-12. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6x^{2}+ax+bx-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-9 b=8$$

Γράψτε πάλι το 6x^{2}-x-12 ως \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$