Επίλυση 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -3x^{2}+ax+bx+30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=18 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -3x^{2}+13x+30 ως \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 169 και το 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±23}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±23}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 23 από -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Διαιρέστε το -36 με το -6.

$$x=6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{5}{3} με το x_{1} και το 6 με το x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Προσθέστε το \frac{5}{3} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε -3 και 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$