Επίλυση 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+6 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Συνδυάστε το x και το 8x για να λάβετε 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Προσθέστε -12 και 4 για να λάβετε -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -9 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 81 και το 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Διαιρέστε το 9+\sqrt{177} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{177} από 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Διαιρέστε το 9-\sqrt{177} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+6 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Συνδυάστε το x και το 8x για να λάβετε 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Προσθέστε -4 και 12 για να λάβετε 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Διαιρέστε το -9 με το 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{8}{3} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$