Επίλυση 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4+8x με το 1-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Προσθέστε 3 και 4 για να λάβετε 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Συνδυάστε το -3x και το 4x για να λάβετε x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από 7 για να λάβετε 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-8x^{2}+x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Διαιρέστε το 0 με το -16.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4+8x με το 1-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Προσθέστε 3 και 4 για να λάβετε 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Συνδυάστε το -3x και το 4x για να λάβετε x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Αφαιρέστε 7 από 7 για να λάβετε 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Διαιρέστε το 1 με το -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Διαιρέστε το 0 με το -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Προσθέστε \frac{1}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$