Επίλυση 3x(x-9)-1=2x-6

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9,491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0,175603796$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Συνδυάστε το -27x και το -2x για να λάβετε -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

Προσθέστε -1 και 6 για να λάβετε 5.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -29 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -29 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 841 και το -60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -29 είναι 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 29 και το \sqrt{781}.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{781} από 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Συνδυάστε το -27x και το -2x για να λάβετε -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

Προσθέστε -6 και 1 για να λάβετε -5.

$$3x^{2}-29x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{29}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{29}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{29}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{29}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{5}{3} και το \frac{841}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Προσθέστε \frac{29}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$