Επίλυση 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το 2x για να λάβετε -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -1 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±5}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το 6 με το 6.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±5}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Συνδυάστε το -3x και το 2x για να λάβετε -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$