Επίλυση 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Συνδυάστε το -3x και το 4x για να λάβετε x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{4} με το x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Συνδυάστε το \frac{3}{4}x και το -6x για να λάβετε -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Προσθήκη \frac{21}{4}x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Συνδυάστε το x και το \frac{21}{4}x για να λάβετε \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με \frac{25}{4} και το c με -\frac{3}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το \frac{25}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το \frac{625}{16} και το 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{25}{4} και το \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Διαιρέστε το \frac{-25+\sqrt{769}}{4} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{769}}{4} από -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Διαιρέστε το \frac{-25-\sqrt{769}}{4} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Συνδυάστε το -3x και το 4x για να λάβετε x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{4} με το x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Συνδυάστε το \frac{3}{4}x και το -6x για να λάβετε -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Προσθήκη \frac{21}{4}x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Συνδυάστε το x και το \frac{21}{4}x για να λάβετε \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{25}{4} με το 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{4} με το 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε το \frac{25}{12}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{25}{24}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{25}{24} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{25}{24} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Προσθέστε το \frac{1}{4} και το \frac{625}{576} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Παραγον x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{24} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$