Επίλυση 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10,194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3,138998252$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -40 και το c με 96 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1600 και το -1152.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 448.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -40 είναι 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 40 και το 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

Διαιρέστε το 40+8\sqrt{7} με το 6.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{7} από 40.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

Διαιρέστε το 40-8\sqrt{7} με το 6.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

Η αφαίρεση του 96 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-40x=-96$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

Διαιρέστε το -96 με το 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

Διαιρέστε το -\frac{40}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{20}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{20}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{20}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

Προσθέστε το -32 και το \frac{400}{9}.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

Προσθέστε \frac{20}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$