Επίλυση 3x^2-4x=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 3x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$