Επίλυση 3x^2=3-x

$$3 x ^ { 2 } = 3 - x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0,847127088$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1,180460422$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3=-x$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3+x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 1 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1 και το 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{37} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{3}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}$$

Διαιρέστε το 3 με το 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=1$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$