Επίλυση 3x^2+x-1geq0

$$3 x ^ { 2 } + x - 1 \geq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{13}-1}{6}]\cup [\frac{\sqrt{13}-1}{6},\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 1 για b και -1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} και x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} και x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} είναι και τα δύο ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\leq \frac{-\sqrt{13}-1}{6}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} και x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} είναι και τα δύο ≥0.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\geq 0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\geq \frac{\sqrt{13}-1}{6}.

$$x\geq \frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\leq \frac{-\sqrt{13}-1}{6}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{13}-1}{6}$$