Επίλυση 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Αφαιρέστε 7 από 12 για να λάβετε 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xa=5+b-12x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Αφαιρέστε 7 από 12 για να λάβετε 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xa=5+b-12x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Λύση ως προς b

$$b=ax+12x-5$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$12+b=ax+7+12x$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$b=ax+7+12x-12$$

Αφαιρέστε 12 από 7 για να λάβετε -5.

$$b=ax-5+12x$$