Επίλυση 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 881 και το c με 10083 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 881 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 776161 και το -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -881 και το \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{655165} από -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Αφαιρέστε 10086 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Η αφαίρεση του 10086 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Αφαιρέστε 10086 από 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Διαιρέστε το -10083 με το 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Διαιρέστε το \frac{881}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{881}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{881}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{881}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Προσθέστε το -3361 και το \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{881}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$