Επίλυση 3x^2+4x+8=62

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 62$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{166} - 2}{3} \approx 3,628032909$$

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}\approx -4,961366242$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+4x+8=62$$

Αφαιρέστε 62 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+4x+8-62=62-62$$

Η αφαίρεση του 62 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+4x+8-62=0$$

Αφαιρέστε 62 από 8.

$$3x^{2}+4x-54=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 4 και το c με -54 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -54.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+648}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 16 και το 648.

$$x=\frac{-4±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 664.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}-4}{6}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{166} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{166} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{166}-4}{6}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{166} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+8=62$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}+4x+8-8=62-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}+4x=62-8$$

Αφαιρέστε 8 από 62.

$$3x^{2}+4x=54$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{54}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{54}{3}$$

Διαιρέστε το 54 με το 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=18$$

Διαιρέστε το \frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=18+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=18+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το 18 και το \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{166}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$