Επίλυση 3x^2+2x-15000

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 15000$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{45001}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{45001}-1}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-15000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-15000\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-15000\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-15000\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -15000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180000}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 4 και το 180000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{180004}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 180004.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{45001}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{45001}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{45001}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{45001}.

$$x=\frac{2\sqrt{45001}-2}{6}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{45001} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{45001}-1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{45001}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{45001} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{45001}-2}{6}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{45001} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{45001}-1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{45001}}{3} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{45001}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}+2x-15000=3\left(x-\frac{\sqrt{45001}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{45001}-1}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+2x-15000$$