Επίλυση 3x^2+15x-30

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 30$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-30=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -30.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+360}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 225 και το 360.

$$x=\frac{-15±\sqrt{585}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 585.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15 και το 3\sqrt{65}.

$$x=\frac{3\sqrt{65}-15}{6}$$

Διαιρέστε το -15+3\sqrt{65} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{65} από -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{65}-15}{6}$$

Διαιρέστε το -15-3\sqrt{65} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-5+\sqrt{65}}{2} με το x_{1} και το \frac{-5-\sqrt{65}}{2} με το x_{2}.

$$3x^{2}+15x-30=3\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x^{2}+5x-10\right)$$