Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς w
Tick mark Image

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

3w^{2}-6w+2=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -6 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.
w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -12 επί 2.
w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}
Προσθέστε το 36 και το -24.
w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.
w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}
Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.
w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{3}.
w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1
Διαιρέστε το 6+2\sqrt{3} με το 6.
w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από 6.
w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1
Διαιρέστε το 6-2\sqrt{3} με το 6.
w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
3w^{2}-6w+2=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
3w^{2}-6w+2-2=-2
Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
3w^{2}-6w=-2
Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}
Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.
w^{2}-2w=-\frac{2}{3}
Διαιρέστε το -6 με το 3.
w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1
Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}
Προσθέστε το -\frac{2}{3} και το 1.
\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}
Παραγον w^{2}-2w+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}
Απλοποιήστε.
w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1
Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.