Επίλυση 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Λύση ως προς w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -12 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 144 και το -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Διαιρέστε το 12+2\sqrt{15} με το 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{15} από 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Διαιρέστε το 12-2\sqrt{15} με το 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Διαιρέστε το -12 με το 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Προσθέστε το -\frac{7}{3} και το 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Παραγον w^{2}-4w+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$