Επίλυση 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Λύση ως προς w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε w και από τις δύο πλευρές.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Συνδυάστε το 15w και το -w για να λάβετε 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 14 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 196 και το -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Διαιρέστε το -14+2\sqrt{13} με το 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Διαιρέστε το -14-2\sqrt{13} με το 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε w και από τις δύο πλευρές.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Συνδυάστε το 15w και το -w για να λάβετε 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Διαιρέστε το -12 με το 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Διαιρέστε το \frac{14}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Προσθέστε το -4 και το \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Παραγον w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$